概述：

在建筑声学中，很多情况涉及到声波在一个封闭空间内（如剧院观众厅、播音室等）传播的问题，这时，声波传播将受到封闭空间的各个界面（墙壁、顶棚、地面等）的约束，形成一个比在自由空间（如露天）要复杂得多的“声场”。这种声场具有一些特有的声学现象，如在距声源同样远处要比在露天响一些；又如，在室内，当声源停止发声后，声音不会像在室外那样立即消失，而要持续一段时间。这些现象对听音有很大影响。

室内声场：

（1）室内声场的特征

从室外某一声源发出的声波，以球面波的形式连续向外传播，随着接收点与声源距离的增加，声能迅速衰减。而在剧院的观众厅、体育馆、教室、播音室等封闭空间内，声波在传播时将受到封闭空间各个界面(墙壁、天花、地面等)的反射与吸收，声波相互重叠形成复杂声场，即室内声场，并引起一系列特有的声学特性。

    室内声场的显著特点是：

    ①距声源一定距离的接收点上，声能密度比在自由声场中要大，常不随距离的平方衰减。

    ②声源停止发声以后，在一定的时间里，声场中还存在着来自各个界面延迟的反射声，产生所谓“混响现象”。

③由于室内的形状和内装修材料的布置，可能会形成回声、颤动回声(平行墙面引起的多次声反射)、声音聚焦等各种特殊听音现象。

④由于声反射形成的干涉而出现房间的共振，引起室内声音某些频率的加强或减弱。

（2）室内几何声学

忽略声音的波动性质，以几何学的方法分析声音能量的传播、反射、扩散，称作“几何声学”。与此相对，着眼于声音波动性的分析方法叫做“波动声学”或“物理声学”。

    对于室内声场的分析，用波动声学的方法只能解决体型简单、频率较低的较为单纯的情况。在实际的大厅里，其界面的形状和性质复杂多变，用波动声学的方法分析十分困难。但是在一个比波长大得多的室内空间中，如果忽略声音的波动性，用几何学的方法分析，其结果就会十分简单明了。因此在解决室内声学的多数实际问题中，常常用几何学的方法，就是几何声学的方法。当然，这并不是说波动理论不重要，为了正确运用几何声学的方法，对声音的波动性质也应有正确和足够的理解。

    几何声学的方法就是把与声波的波阵面相垂直的直线作为声音的传播方向和路径，称为“声线”。声线与反射性的平面相遇，产生反射声。反射声的方向遵循入射角等于反射角的原理。用这种方法可以简单和形象地分析出许多室内声学现象，如直达声与反射声的传播路径、反射声的延迟以及声波的聚焦、发散等等。

图2.3-1是声音在室内传播的声线图形。从图中可以看到，对于一个听者，接收到的不仅有直达声，而且还有陆续到达的来自天花、地面以及墙面的反射声，它们有的是经过一次反射到达听者的，有的则是经过二次甚至多次反射到达的。图2.3-2表示在房间内可能出现的四种声音反射的典型例子。图中A与B均为平面反射，所不同的是离声源近者A，由于入射角变化较大，反射声线发散大；离声源远者B，各入射线近于平行，反射声线的方向也接近一致。C与D是两种反射效果截然不同的曲面，凸曲面C使声线束扩散,凹曲面D则使声音集中于一个区域，形成声音的聚焦。

图2.3-1 室内声音传播示意图

图2.3-2 室内声音反射的几种典型情况
A,B—平面反射;C--凸曲面的发散作用;D--凹曲面的聚焦作用

据研究，在室内各接收点上，直达声以及反射声的分布，即反射声在空间的分布与时间上的分布，对音质有着极大的影响。利用几何作图方法，可以将各个界面对声音反射的情况进行一定程度的分析，但由于经过多次反射以后，声音的反射情况已经相当复杂，甚至接近无规则分布。所以，通常只着重研究一、二次反射声，并控制它们的分布情况，改善室内音质。

室内声能的增长、稳态与衰变

室内声能的增长、稳态和衰变过程可以用图2.3-3形象地表示出来，图中实线表示室内表面反射很强的情况。此时，在声源发声后，很快就达到较高的声能密度并进入稳定状态；当声源停止发声，声音将比较慢的衰变下去。虚线与点虚线则表示室内表面的吸声量增加到不同程度时的情况。

图2.3-3 室内吸收不同对声音增长和衰变的影响

a-吸收较少;  b-吸收中等;  c-吸收较强

  此图的纵坐标是声能密度D的线性标度，衰变曲线就呈负指数曲线；如果纵坐标以分贝dB标度，则衰变曲线就呈直线，如图2.3-4所示。

图2.3-4 室内声能密度用dB标度的混响时间曲线

图2.3-4是在室内实测所得的混响时间曲线。曲线上有细微的起伏曲折是室内声场不完全扩散造成的。

室内声压级计算与混响半径

  通过对室内声压级的计算，可以预计所设计的大厅内能否达到满意的声压级以及声场分布是否均匀。如果采用电声系统，还可计算扬声器所需的功率。

  （1）室内声压级计算

    当一点声源在室内发声时，假定声场充分扩散，则利用式（2.3-7）的稳态声压级公式计算离开声源不同距离处的声压级，即

    （dB）            (2.3-7)

式中： Lw——声源的声功率级，dB；

      ——离开声源的距离，m；

      Q——声源指向性因数；

      ——房间常数，，m2；

      S——室内总表面面积，m2；

——平均吸声系数，室内总吸声量除以室内总表面面积

    Q是指向性因数，当无指向性声源在完整的自由空间时，Q等于l；如果无指向性声源是贴在墙面或天花面(半个自由空间)时，以及在室内两面角(自由空间)或三面角(自由空间)时，Q的具体数值见图2.3-5。

图2.3-5 声源指向性因数

  （2）混响半径

    根据室内稳态声压级的计算公式，室内的声能密度由两部分构成：第一部分是直达声，相当于表述的部分；第二部分是混响声(包括第一次及以后的反射声)，即表述的部分。可以设想，在离声源较近处，离声源较远处，前者直达声大于混响声，后者扩散声大于直达声。在直达声的声能密度与混响声的声能密度相等处，距声源的距离称作“混响半径”，或称“临界半径”。用式（2.3-8）计算

              （2.3-8）

式中：Q——声源的指向性因数；

      ——混响半径，m；

      ——房间常数，m2。

  上式可以转换为： 

                                            （2.3-9）

    房间常数越大，则室内吸声量越大，混响半径就越长；越小，则正好相反，混响半径就越短。这是室内声场的一个重要特性。当我们以加大房间的吸声量来降低室内噪声时，接收点若在混响半径r0之内，由于接收的主要是声源的直达声，因而效果不大；如接收点在r0之外，即远离声源时，接收的主要是混响声，加大房间的吸声量，R变大，变小，就有明显的降噪效果。

    对于听者而言，要提高清晰度，就要求直达声较强，为此常采用指向性因数Q较大

(Q=10左右，有时更大) 的电声扬声器。

混响半径由房间和声源指向性决定。在音乐厅中，吸声量少，混响半径大约5m左右。因此大部分听众处于混响声的声场中，直达声相对小，音质感觉丰富而饱满。而在电影院中，吸声量大，而且扬声器强指向观众席区域，其混响半径大约20～30m，几乎全部观众处于扬声器直达声的辐照下，混响声很少，这样可以保证听音的清晰度（电影的配音中已经加入需要的混响效果了，电影院混响声反而有害）。在工业厂房降噪中，在天花或墙壁上安装吸声材料，其降噪效果主要反映在混响半径以外的区域，在混响半径以内，直达声占主导地位，吸声降噪的效果就不明显，但可以通过加装屏障或隔声罩的方法降低直达声。当厂房内有多个分布声源时，任何一处都处于某个声源混响半径以内，房间内处处都是直达声占主导地位，这时采用吸声降噪的方法效果就微乎其微了。在欧洲一些教堂里，混响时间很长，可能达到10s以上，语言清晰度很差，为了使听众听清演讲，坐席区分散安装了一些小型的辅助扬声器（如安装在柱子上），在其混响半径以内提供清晰度较高的直达声。

混响时间计算公式

（1）赛宾的混响时间计算公式

    混响和混响时间是室内声学中最为重要和最基本的概念。所谓混响，是指声源停止发声后，在声场中还存在着来自各个界面延迟的反射声形成的声音“残留”现象。这种残留现象的长短以混响时间来表征。混响时间公认的定义是声能密度衰变60dB所需的时间。混响时间T（s）的表达式为（2.3-1）：

  （s）              (2.3-1)

式中：T——混响时间，s；

      V——房间体积，m3；

      A——室内的总吸声量，m2；

      ——与声速有关的常数。，一般取0.161。

    式(2.3-1)称为赛宾公式。式中，A是室内的总吸声量，是室内总表面积与其平均吸声系数的乘积。室内表面常是由多种不同材料构成的，如每种材料的吸声系数为，对应表面积为，则总吸声量。如果室内还有家具(如桌、椅)或人等难于确定表面积的物体，如果每个物体的吸声量为Aj，则室内的总吸声量为A，可用式（2.3-2）计算求得。

                                  （2.3-2）

上式也可写成：

                                      （2.3-3）

式中：S——室内总表面面积，m2；

——室内表面的平均吸声系数。

        （2.3-4）

赛宾公式适用于室内吸声较小的情况（α＜0.2）

    （2）依林的混响时间计算公式

    在室内总吸声量较小、混响时间较长的情况下，根据赛宾的混响时间计算公式算出的数值与实测值相当一致。而在室内总吸声量较大、混响时间较短的情况下，计算值比实测值要长。在=1，即声能几乎被全部吸收的情况下，混响时间应当趋近于0，而根据赛宾的计算公式，此时T并不趋近于0，显然与实际不符。

    依林提出了更为准确的混响时间T计算公式如式（2.3-5）所示。

  （s ）                                    (2.3-5)

式中：V——房间的容积，m3；

    K——与声速有关的常数，一般取0.161；

    S——室内总表面面积，m2；

    ——室内表面平均吸声系数。

  依林公式比赛宾公式更接近实际情况，特别是在值较大时，譬如，则，T趋近于0。当较小时，-ln(1-)与相近，此时，用赛宾公式与用依林公式得到的结果相近。当较小时，如小于0.20，与-ln(1-)很相近，随着值的增大，二者的差值亦增大。

因此，在室内表面平均吸声系数较小(≤0.2)时，用赛宾公式与用依林公式可以得到相近的结果，在室内表面的平均吸声系数较大(>0.2)时，只能用依林公式较为准确地计算室内的混响时间。

  在计算室内混响时间时，为了求出各个频带的混响时间，需将各种材料在各个频带的

无规入射吸声系数代入公式。通常取125，250，500，1000，2000，4000Hz六个频率的吸声系数。需指出，在观众厅内，观众和座椅的吸收有两种计算方法：一种是观众或座椅的个数乘其单个的吸声量；另一种是按观众或座椅所占的面积乘以单位面积的相应吸声量。

（3）依林—努特生混响时间计算公式

    赛宾公式和依林公式只考虑了室内表面的吸收作用，对于频率较高的声音(一般为2000Hz以上)，当房间较大时，在传播过程中，空气也将产生很大的吸收。这种吸收主要决定于空气的相对湿度，其次是温度的影响。表2.3-1为室温20℃，相对湿度不同时测得的2000Hz以上空气吸声系数。当计算中考虑空气吸声时，应将相应之吸收系数(4m)乘以房间容积V，得到空气吸收量，加到式(2.3-5)分母中，最后得到式（2.3-6）。

  （s）                (2.3-6)

式中：V——房间容积，m3；

      S——室内总表面面积，m2；

      ——室内平均吸声系数；

      4m——空气吸声系数，为大气吸收衰减系数乘以。科学常数e=2.71828。

    通常，将上述考虑空气吸声的混响时间计算公式称作“依林—努持生(Eyring-

Knudsen)公式”。

表2.3-1  空气吸声系数4m值(室内温度20℃)

（4）混响时间计算公式的适用范围

  上述混响理论以及由此导出的混响时间计算公式，将复杂的室内声场处理得十分简单。其前提条件是：①声场是一个完整的空间；②声场是完全扩散的。由此，衰变曲线可用一个指数曲线描述。用dB尺度则衰变曲线是一条直线。但在实际的声场中，经常不能完全满足上述假定，衰变曲线也有不呈直线，混响时间难于以一个单值加以表示的情况。例如在室内的地面和天花板是强吸声的、侧墙为强反射的情况下，上下方向的声波很快衰变，水平方向的反射声则衰变较慢，混响曲线出现曲折。类似的情况也可以在细长的隧洞、走廊及天花很低的大房间中出现。此外，在剧场中，观众厅与舞台成一个互相连通的耦合空间，如果声能在两个空间衰变率不同，也会出现衰变曲线形成曲折的情况。

在剧场、礼堂的观众厅中，观众席上的吸收一般要比墙面、天花大得多，有时为了消除回声，常常在后墙上做强吸声处理，使得室内吸声分布很不均匀，所以声场常常不是充分扩散声场。这是混响时间的计算值与实际值产生偏差的原因之一。

  再有，代入公式的数值，主要是各种材料的吸声系数，一般选自各种资料或是自己测试所得到的结果，由于实验室与现场条件不同，吸声系数也有误差。最突出的是观众厅的吊顶，在实验室中是无法测定的，因为它的面积很大，后面空腔一般可达3～5m, 甚至更大，实际上是一种大面积、大空腔的共振吸声结构，在现场也很难测出它的吸声系数。因为观众或座椅以及舞台的影响，存在几个未知数；同样，观众与座椅的吸声值也不是精确的。

  综上所述，混响时间的计算与实际测量结果有一定的误差，但并不能以此否定其实用价值，因为这是我们分析声场最为简便也较为可靠的唯一计算方法。

  引用参数的不准确性可以使计算产生一定误差，但这些是可以在施工中进行调整的，最终以达到设计目标值和观众是否满意为标准。因此，混响时间计算对“控制性”地指导材料的选择和布置，预测将来的效果和分析现有建筑的音质缺陷等，均有实际意义。